每日题解:LeetCode 990. 等式方程的可满足性
题目描述
给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一："a==b" 或 "a!=b"。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。
只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。
示例 1：
输入：["a==b","b!=a"]
输出：false
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。
示例 2：
输出：["b==a","a==b"]
输入：true
解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程。
示例 3：
输入：["a==b","b==c","a==c"]
输出：true
示例 4：
输入：["a==b","b!=c","c==a"]
输出：false
示例 5：
输入：["c==c","b==d","x!=z"]
输出：true
提示：
1 <= equations.length <= 500
equations[i].length == 4
equations[i][0] 和 equations[i][3] 是小写字母
equations[i][1] 要么是 '='，要么是 '!'
equations[i][2] 是 '='
解法
JAVA
class Solution {
public boolean equationsPossible(String[] equations) {
int[] parent = new int[26];
for (int i = 0; i < 26; i++) {
parent[i] = i;
}
for (String equation : equations) {
//a==b
if(equation.charAt(1)=='='){
int index1 =equation.charAt(0)-97;
int index2 = equation.charAt(3)-97;
//并
union(parent, index1, index2);
}
}
for (String equation : equations) {
//a==b
if(equation.charAt(1)=='!'){
int index1 =equation.charAt(0)-97;
int index2 = equation.charAt(3)-97;
if(findParent(parent,index1)==findParent(parent,index2)){
return false;
}
}
}
return true;
}
private void union(int[] parent, int index1, int index2) {
parent[findParent(parent,index1)]=findParent(parent,index2);
}
public int findParent(int[] parent, int index) {
//查询index的根节点/当(parent[index]=index，说明根节点
while (parent[index] != index) {
parent[index] = parent[parent[index]];
index = parent[index];
}
return index;
}
}
解题思路
并查集
并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。
来之百度的描述
我们以 ["a==b","b!=c","c==a"]为例子
一开始三个独立集合，我能根据==关系连接独立集合
我们查找!=，,"b!=c"由于c==a，a==b，相当于c==b，和"b!=c"冲突返回结构fasle。
我们可以假设a相当于b，c的根节点
当我们遍历!=条件时，出现两个根节点一致的情况，就认为，当前判断冲突。
//equations[i][0] 和 equations[i][3] 是小写字母，我们就直接建立一个26字母的数组
int[] parent = new int[26];
for (int i = 0; i < 26; i++) {
parent[i] = i;
}
并
for (String equation : equations) {
//a==b 字符长度为4，其中1下标为'=',标志是"=="
if(equation.charAt(1)=='='){
//转换为26字母范围内
int index1 =equation.charAt(0)-97;
int index2 = equation.charAt(3)-97;
//并
union(parent, index1, index2);
}
}
并方法
private void union(int[] parent, int index1, int index2) {
//这里涉及查找直接伪代码写法
parent[index1的根节点的值]=index2的根节点
}
查
for (String equation : equations) {
//a==b
if(equation.charAt(1)=='!'){
int index1 =equation.charAt(0)-97;
int index2 = equation.charAt(3)-97;
//查找两个下标的根节点是否相同，相同就返回false，与之前的规则冲突
if(findParent(index1根节点)==findParent(index2根节点)){
return false;
}
}
}
实现查找的方法
public int findParent(int[] parent, int index) {
//查询index的根节点,当(parent[index]=index，说明根节点
while (parent[index] != index) {
//继续遍历直到查找根节点
parent[index] = parent[parent[index]];
index = parent[index];
}
//返回根节点的下标
return index;
}
替换掉并的查找方法
private void union(int[] parent, int index1, int index2) {
parent[find(parent,index1)]=find(parent,index2);
}