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题目描述

  1. 三角形最小路径和
    给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

解法

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
  int n = triangle.size();

        int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
  int n = triangle.size();
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return dp[0];
    }
}

解题思路

动态规划

首先自底向上的推导状态转移公式
1、状态定义：
dp[i][j]表示从点 (i, j)到底边的最小路径和。
2、状态转移：

dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle[i][j]

由于每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。从自底向上推导，点 (i, j)只能由点 (i+1, j)点 (i+1, j+1)进入，由于求最小路径那么就是求两者的最小路径和
代码实现

  int n = triangle.size();

        int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return dp[0][0];

二维数组再进行优化为一维数组

  int n = triangle.size();
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return dp[0];